Semejanza.

Figuras semejantes.

De manera intuitiva, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero el tamaño es diferente.

Matematicamente, dos figuras semejantes cumplen:

1.     Los ángulos correspondientes son iguales (misma forma).

2.     Los segmentos correspondientes son proporcionales.

Las figuras semejantes son las que mediante el zoom (homotecias) y movimientos (giros, traslaciones y simetrías) pueden coincidir.

Un polígono está determinado por sus lados y ángulos, por tanto para que dos polígonos sean semejantes basta con que los lados homólogos sean proporcionales (con el zoom se multiplican todos los lados por el mismo número) y sus ángulos iguales (las homotecias, los giros, las traslaciones y simetrías no modifican los ángulos de las figuras)

Teorema de Tales.

Para que dos polígonos sean semejantes se han de cumplir dos condiciones

1. Ángulos iguales
2. Lados proporcionales

Pero en los triángulos basta con que se de una condición.

Teorema de Tales: Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Teorema de Tales en triángulos: Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Triángulos semejantes. Criterios.

Dos triángulos son semejantes si cumplen alguno de los siguientes criterios llamados criterios de semejanza:

1. Ángulos iguales (con dos basta).

2. Un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales.

3. Lados proporcionales.